哈希表

2017-10-23

哈希表的概念

哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

记录的存储位置=f(关键字)
这里的对应关系f称为散列函数，又称为哈希（Hash函数），采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间称为散列表或哈希表（Hash table）。
哈希表hashtable(key，value) 就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。（或者：把任意长度的输入（又叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。）
而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。

哈希函数的构造方法

直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。
除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。
数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。
平方取中法：当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
处理冲突的方法
构造哈希表时，应根据关键字的特点选择合适的哈希函数，使哈希地址尽量均匀地分步在哈希表的地址空间内，以避免或减少冲突，但是哈希函数的构造与关键字的长度，哈希表的大小，关键字的实际取值状况等许多因素有关，而且有些因素事前不能确定，所以冲突在所难免，关键是如何处理。
1.链地址法
链地址法解决冲突的做法是：如果哈希表空间为 0 ～ m - 1 ，设置一个由 m 个指针分量组成的一维数组 ST[ m ], 凡哈希地址为 i 的数据元素都插入到头指针为 ST[ i ] 的链表中。这种方法有点近似于邻接表的基本思想，且这种方法适合于冲突比较严重的情况。
开放地址法

这个方法的基本思想是：当发生地址冲突时，按照某种方法继续探测哈希表中的其他存储单元，直到找到空位置为止。这个过程可用下式描述：
H i ( key ) = ( H ( key )+ d i ) mod m ( i = 1,2,…… ， k ( k ≤ m – 1))
其中： H ( key ) 为关键字 key 的直接哈希地址， m 为哈希表的长度， di 为每次再探测时的地址增量。
采用这种方法时，首先计算出元素的直接哈希地址 H ( key ) ，如果该存储单元已被其他元素占用，则继续查看地址为 H ( key ) + d 2 的存储单元，如此重复直至找到某个存储单元为空时，将关键字为 key 的数据元素存放到该单元。
增量 d 可以有不同的取法，并根据其取法有不同的称呼：
（ 1 ） d i ＝ 1 ， 2 ， 3 ， …… 线性探测再散列；
（ 2 ） d i ＝ 1^2 ，－ 1^2 ， 2^2 ，－ 2^2 ， k^2， -k^2…… 二次探测再散列；
（ 3 ） d i ＝伪随机序列伪随机再散列；
例1设有哈希函数 H ( key ) = key mod 7 ，哈希表的地址空间为 0 ～ 6 ，对关键字序列（ 32 ， 13 ， 49 ， 55 ， 22 ， 38 ， 21 ）按线性探测再散列和二次探测再散列的方法分别构造哈希表。
解：
（ 1 ）线性探测再散列：
32 ％ 7 = 4 ； 13 ％ 7 = 6 ； 49 ％ 7 = 0 ；
55 ％ 7 = 6 发生冲突，下一个存储地址（ 6 ＋ 1 ）％ 7 ＝ 0 ，仍然发生冲突，再下一个存储地址：（ 6 ＋ 2 ）％ 7 ＝ 1 未发生冲突，可以存入。
22 ％ 7 ＝ 1 发生冲突，下一个存储地址是：（ 1 ＋ 1 ）％ 7 ＝ 2 未发生冲突；
38 ％ 7 ＝ 3 ；
21 ％ 7 ＝ 0 发生冲突，按照上面方法继续探测直至空间 5 ，不发生冲突，所得到的哈希表对应存储位置：
下标： 0 1 2 3 4 5 6
49 55 22 38 32 21 13
（ 2 ）二次探测再散列：
下标： 0 1 2 3 4 5 6
49 22 21 38 32 55 13
注意：对于利用开放地址法处理冲突所产生的哈希表中删除一个元素时需要谨慎，不能直接地删除，因为这样将会截断其他具有相同哈希地址的元素的查找地址，所以，通常采用设定一个特殊的标志以示该元素已被删除。

哈希表的实现

/Hash表，采用数组实现 /

#include<stdio.h>
#define DataType int
#define M 30

typedef struct HashNode    
{
DataType data;    //存储值 
int isNull;           //标志该位置是否已被填充 
}HashTable;

HashTable hashTable[M];

void initHashTable()     //对hash表进行初始化 
{
int i;
for(i = 0; i<M; i++)
{
    hashTable[i].isNull = 1;    //初始状态为空 
}
}

int getHashAddress(DataType key)    //Hash函数 
{
  return key % 29;     //Hash函数为 key%29 
 }

int insert(DataType key)    //向hash表中插入元素 
{
int address = getHashAddress(key);       
if(hashTable[address].isNull == 1)  //没有发生冲突 
{
    hashTable[address].data = key;
    hashTable[address].isNull = 0;
}
else    //当发生冲突的时候 
{
    while(hashTable[address].isNull == 0 && address<M)
    {
        address++;     //采用线性探测法，步长为1 
    }
    if(address == M)    //Hash表发生溢出 
        return -1;
    hashTable[address].data = key;
    hashTable[address].isNull = 0;
}
return 0;
}

 int find(DataType key)      //进行查找 
{
int address = getHashAddress(key);
while( !(hashTable[address].isNull == 0 && hashTable[address].data == key && address<M))
{
    address++;
} 
if( address == M)
    address = -1;
return address;
}


int main(int argc, char *argv[])
{
int key[]={123,456,7000,8,1,13,11,555,425,393,212,546,2,99,196};
int i;
initHashTable();
for(i = 0; i<15; i++)
{
    insert(key[i]);
}

for(i = 0; i<15; i++)
{
    int address;
    address = find(key[i]);
    printf("%d %d\n", key[i],address);
}
return 0;

}

哈希表的查找性能

散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。
查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：

散列函数是否均匀；
处理冲突的方法；
散列表的装填因子。
散列表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。
实际上，散列表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。
了解了hash基本定义，就不能不提到一些著名的hash算法，MD5 和 SHA-1 可以说是目前应用最广泛的Hash算法，而它们都是以 MD4 为基础设计的。那么他们都是什么意思呢?
这里简单说一下：
⑴ MD4
MD4(RFC 1320）是 MIT 的 Ronald L. Rivest 在 1990 年设计的，MD 是 Message Digest 的缩写。它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现–它是基于 32 位操作数的位操作来实现的。
⑵ MD5
MD5(RFC 1321）是 Rivest 于1991年对MD4的改进版本。它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与 MD4 相同。MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全，在抗分析和抗差分方面表现更好
⑶ SHA-1 及其他
SHA1是由NIST NSA设计为同DSA一起使用的，它对长度小于264的输入，产生长度为160bit的散列值，因此抗穷举（brute-force）性更好。SHA-1 设计时基于和MD4相同原理，并且模仿了该算法。
那么这些Hash算法到底有什么用呢?
Hash算法在信息安全方面的应用主要体现在以下的3个方面：
⑴ 文件校验
我们比较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能力，它们一定程度上能检测出数据传输中的信道误码，但却不能防止对数据的恶意破坏。
MD5 Hash算法的”数字指纹”特性，使它成为目前应用最广泛的一种文件完整性校验和（Checksum）算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。
⑵ 数字签名
Hash 算法也是现代密码体系中的一个重要组成部分。由于非对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了一个重要的角色。对 Hash 值，又称”数字摘要”进行数字签名，在统计上可以认为与对文件本身进行数字签名是等效的。而且这样的协议还有其他的优点。

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